Cómo estimar parámetros en un modelo por máxima verosimilitud (versión fuerza bruta)

Una parte importante de los modelos estadísticos es la forma en la que se estiman los parámetros. En modelos lineales (regresión, ANOVA, ANCOVA), la estimación se hace frecuentemente por el método de mínimos cuadrados. En modelos lineales generalizados (GLM) la estimación se hace por el método de máxima verosimilitud. Cómo opera este método es algo normalmente desconocido al usuario estándar de programas estadísticos (incluido R). Aunque hay muchas formas de estimar los parámetros de un modelo utilizando máxima verosimilitud, la idea subyacente es la misma: encontrar los parámetros que maximizan la probabilidad de los datos observados. La forma más intuitiva de hacer esta estimación es por fuerza bruta, esto es, probando muchas posibles combinaciones de los valores de los parámetros y ver qué combinación maximiza la probabilidad de los datos. A continuación pongo un breve manual sóbre cómo hacer esto en R con objeto de poder entender un poco mejor este proceso. 

Cómo estimar los parámetros de un modelo por máxima verosimilitud en R

No obstante, esta forma iterativa es computacionalmente inpracticable, como se explica en el manual, y distintos métodos se han ideado para solucionar estos problemas y encontrar parámetros óptimos (locales y globales). No entraré a detallar los distintos métodos de estimación por máxima verosimilitud, pero si entendemos la idea de fondo, creo que será mucho más fácil entender el proceso por el que generamos nuestros modelos y algunos de los problemas (por ejemplo, convergencia) que a veces surgen por el camino.