Modelos a la carta: El modelo gaussiano

Los modelos lineales generalizados (GLM) tienen tres componentes: (1) la estructura de errores; (2) el estimador lineal y; (3) la función de vínculo. La función de vínculo linealiza la relación entre la respuesta y el estimador lineal. La función de vínculo, junto con el estimador lineal, constituyen lo que lo algunos autores denominan el "modelo científico". La máxima versatilidad en la modelización se alcanza cuando uno ajusta modelos a la carta, fuera de las restricciones que los GLM imponen. Ello implica que debemos escribir nuestras propias funciones, para después ajustarlas a los datos. El proceso se completa en el contexto de la selección de modelos por criterios de información cuando comparamos toda una batería de modelos plausibles ajustados por métodos de máxima verosimilitud. En R esto puede hacerse por medio del paquete 'likelihood' escrito por Lora Murphy. El paquete todavía no está disponible en CRAN, aunque es de esperar que lo esté pronto. Mientras tanto, este paquete se puede descargar de la página del curso de "Modelos y métodos de máxima verosimilitud" de Charlie Canham. Este curso fue por cierto impartido en abril en Granada y he de decir que ha sido uno de los mejores cursos a los que he asistido... ¡gracias Charlie!

Bueno, a lo que iba... en lo que respecta a los modelos científicos. Podemos usar muchos tipos de modelos dependiendo de los datos que tengamos. No tienen por qué ser lineales. Una familia de modelos muy versátiles que permiten ajustar respuestas que aumentan primero y disminuyen después son los modelos gaussianos. La función gaussiana se expresa así:

$y=a\cdot e^{(\frac{-{(X-b)}^2}{(2\cdot c^2)})}$

Dicha función consta de 3 parámetros, que llamaremos 'a', 'b' y 'c', pero que podríamos haber denominado de cualquier otra forma. El parámetro 'a' indica el valor máximo que alcanza la curva. El parámetro 'b' determina la forma de la curva: monotónica, creciente, decreciente. El parámetro 'c' va a condicionar la pendiente de la curva (lo que en inglés se denomina sharpness).

Veamos ahora cómo cambios en los valores de estos parámetros determinan cambios en la forma de las curvas tipo. Tomemos un ejemplo en dónde vamos a modelar la abundancia de arácnidos en sistemas agrícolas (y) en función del tiempo (X). La idea con el siguiente código en R es que nos familiaricemos con esta función y sus parámetros.

Si modificamos el parámetro 'a' podemos obtener algunas las siguientes curvas:

X <- 1:250
a <- 1000
b <- 125
c <- 0.01
Y1 <- a*exp(-((X-b)^2/2*c^2))
plot(Y1~X, type="l", ylim=c(0,1050), ylab="Abundancia de arácnidos", xlab="Tiempo", main="Función gausiana")
text(x=125, y=1025, "a=1000")
a <- 800
Y1 <- a*exp(-((X-b)^2/2*c^2))
lines(X, Y1, lty=2)
text(x=125, y=825, "a=800")
a <- 600
Y1 <- a*exp(-((X-b)^2/2*c^2))
lines(X, Y1, lty=3)
text(x=125, y=625, "a=600")
a <- 400
Y1 <- a*exp(-((X-b)^2/2*c^2))
lines(X, Y1, lty=4)
text(x=125, y=425, "a=400")
a <- 200
Y1 <- a*exp(-((X-b)^2/2*c^2))
lines(X, Y1, lty=5)
text(x=125, y=225, "a=200")

Modificando el parámetro 'b' obtenemos cambios en la forma de la curva gaussiana como se observa en la siguiente gráfica:

X <- 1:250
a <- 1000
b <- 125
c <- 0.01
Y1 <- a*exp(-((X-b)^2/2*c^2))
plot(Y1~X, type="l", ylim=c(0,1050), ylab="Abundancia de arácnidos", xlab="Tiempo", main="Función gausiana")
text(x=125, y=1025, "b=125")
b <- 200
Y1 <- a*exp(-((X-b)^2/2*c^2))
lines(X, Y1, lty=2)
text(x=200, y=1025, "b=200")
b <- 275
Y1 <- a*exp(-((X-b)^2/2*c^2))
lines(X, Y1, lty=4)
text(x=240, y=825, "b=275")
b <- 50
Y1 <- a*exp(-((X-b)^2/2*c^2))
lines(X, Y1, lty=5)
text(x=50, y=1025, "b=50")
b <- -25
Y1 <- a*exp(-((X-b)^2/2*c^2))
lines(X, Y1, lty=5)
text(x=15, y=825, "b=-25")

Cambios en el parámetro 'c' van a provocar cambios en las pendientes de la curva, como se observa a continuación:

X <- 1:250
a <- 1000
b <- 125
c <- 0.01
Y1 <- a*exp(-((X-b)^2/2*c^2))
plot(Y1~X, type="l", ylim=c(0,1050), ylab="Abundancia de arácnidos", xlab="Tiempo", main="Función gausiana")
text(x=45, y=825, "c=0.01")
c <- 0.001
Y1 <- a*exp(-((X-b)^2/2*c^2))
lines(X, Y1, lty=2)
text(x=125, y=1025, "c=0.001")
c <- 0.25
Y1 <- a*exp(-((X-b)^2/2*c^2))
lines(X, Y1, lty=4)
text(x=125, y=150, "c=.025")
c <- 0.1
Y1 <- a*exp(-((X-b)^2/2*c^2))
lines(X, Y1, lty=5)
text(x=90, y=250, "c=0.1")
c <- 0.02
Y1 <- a*exp(-((X-b)^2/2*c^2))
lines(X, Y1, lty=5)
text(x=40, y=400, "c=0.02")

Mayor riesgo de infección alimentaria por E. coli en ganado alimentado con grano

Aunque Escherichia coli es un organismo comensal que reside dentro del intestino del huésped, algunas cepas patógenas de E. coli pueden causar colitis hemorrágica en humanos. Una de las cepas más infecciosas de E. coli es la O157:H7. El ganado es un reservorio asintomático de esta cepa. Esto quiere decir que contiene la cepa, pero que ésta no produce síntomas de la enfermedad. Normalmente la cepa está presente en alrededor de un 30% del ganado y, en determinadas ocasiones, puede llegar a estar presente en hasta el 80% del del ganado.

 
Al ganado intensivo, ya sea en su aptitud productiva de carne o leche, se le alimenta frecuentemente con grano (cereales y leguminosas) con el objeto de aumentar la eficiencia alimentaria, ya que el grano contiene muchas más calorías que el pasto en forma de hidratos de carbono, fundamentalmente almidón. Cuando el ganado es alimentado con mucho grano, algo de almidón escapa a la degradación microbiana del rúmen y pasa al intestino, donde es fermentado. E. coli O157:H7 fermenta los azúcares que se liberan tras la ruptura del almidón en el colon. Esto implica que tiene alimento suficiente para reproducirse y aumentar sus poblaciones, por lo que aparece en mayores densidades en esta parte del aparato digestivo, lo que se traduce finalmente en una mayor presencia de esta cepa en las heces.

El ganado intensivo se hacina en pequeñas concentraciones parcelarias, dónde la acumulación deheces es alta. Como consecuencia de ello, se han producido intoxicaciones de E. coli O157:H7 en reses sacrificadas procedentes de dichas explotaciones. La contaminación se produce por el contacto exterior de los animales con las heces. Aunque en los mataderos hay sistemas de limpieza y desinfección, cuanto mayor sea la proporción de E. coli, mayor será el riesgo de fallo de estos sistemas y ésta acabará entrando en contacto con la carne procesada tras el sacrificio.

Otra forma de intoxicación se produce cuando se utilizan estas heces como abono, como ocurrió recientemente en la famosa crisis del pepino (aunque la cepa aquí era otra). En este caso la intoxicación se produce a través de alimentos de origen vegetal, aunque este tipo de intoxicaciones son más raras.

¿Qué se puede hacer? No es necesario hablar de sistemas alternativos a los sistemas de explotación ganaderos intensivos. Pero sin necesidad de movernos hacia posturas totalmente contrarias, una revisión no ya tan reciente (Callaway et al. 2003) demuestra que basta con que el ganado sea alimentado 5 días con pasto para que las poblaciones de E. coli en el colon disminuyan del orden de 1000 veces su densidad, y que la capacidad de las poblaciones de E. coli para sobrevivir a los ácidos gástricos del estómago humano descienda drásticamente.

Por supuesto que también es necesario aumentar los controles sanitarios en explotaciones intensivas para evitar este tipo de problemas.

Callaway TR, Elder RO, Keen JE, Anderson RC, & Nisbet DJ (2003). Forage feeding to reduce preharvest Escherichia coli populations in cattle, a review. Journal of dairy science, 86 (3), 852-60 PMID: 12703622

Niños delante del televisor: ¿qué hacemos los padres para potenciarlo?

Como padre en ejercicio me he sentido muy identificado con la lectura de un artículo de investigación recientemente publicado en la revista Public Health Nutrition titulado “Parental factors associated with screen time in pre-school children in primary-care practice: a TARGet Kids! Study”. Se trata de un estudio realizado en Toronto, Canadá, con una población muestral de niños de 3 años. Se entrevistaba a los padres y se recogían datos de la cantidad de tiempo que los niños pasaban delante del televisor diariamente, además de información relacionada con las condiciones socio-económicas, culturales y laborales de los padres. El estudio pone en evidencia una relación positiva entre tiempo de exposición a la televión y el hábito de comer viendo la tele, madres trabajadoras, y padres que pasan más tiempo delante de la tele. También detectó una relación negativa entre tiempo de exposición a la tele y la existencia de normas en la casa con respecto a cuándo se puede ver y no ver la tele.

En conclusión, como padres, además de tener que predicar con el ejemplo sobre el consumo moderado de programas televisivos, tenemos que poner algunas normas a nuestros hijos para que sepan que la tele no es un entretenimiento al que puedan recurrir a cada rato. En cualquiera de los casos, hay que saber que la televisión en niños menores de 3 años tiene siempre efectos negativos, a saber: retrasa el desarrollo del lenguaje, genera comportamientos agresivos, sobrepeso y obesidad (los niños delante de la tele no se dan cuenta de qué están comiendo y comen, por lo general, por encima de sus necesidades). La propia Sociedad Canadiense de Pediatría recomienda que los niños de pre-escolar (menores de 3 años) no vean la tele más de 1 hora diaría. No sé que dirá la Asociación Española de Pediatría. En un vistazo rápido no he encontrado nada en su página web, pero sí he encontrado algunos artículos más de investigaciones españolas que alertan del uso y abuso de la televisión.

Así que ¡tomemos nota y tengamos cuidado sobre lo que les damos a nuestros hijos!