Curso de análisis de datos en R - Sesión 4

Modelos Lineales Generalizados (GLM)

Los modelos lineales (regresión, ANOVA, ANCOVA) se basan en los siguientes supuestos:

• los errores se distribuyen normalmente;
• la varianza es constante; y
• la variable respuesta se relaciona linealmente con la(s) variable(s) independiente(s).

En muchas ocasiones, sin embargo, nos encontramos con que uno o varios de estos supuestos no se cumplen. Por ejemplo, es muy común en ecología que a medida que aumenta la media de la muestra, aumente también su varianza. Estos problemas se pueden llegar a solucionar mediante la transformación de la variable respuesta (por ejemplo tomando logaritmos). Sin embargo estas transformaciones no siempre consiguen corregir la falta de normalidad, la heterocedasticidad (varianza no constante) o la no linealidad de nuestros datos. Además resulta muchas veces difícil interpretar los resultados obtenidos. Si decimos que la abundancia de pino silvestre es función de la elevación tenemos una idea más o menos clara de lo que esto puede significar. Si la relación es positiva, un aumento de la elevación aumentaría la abundancia de esta especie. Pero ¿qué quiere decir que el logaritmo de la abundancia de pino silvestre es función de la elevación? Esto ya no es tan intuitivo. La cosa se complica aún más cuando utilizamos otro tipo de transformaciones, como las exponenciales, las potencias, etc. Una alternativa a la transformación de la variable respuesta y a la falta de normalidad es el uso de los modelos lineales generalizados.

Los modelos lineales generalizados (GLM de las siglas en inglés de Generalized Linear Models) son una extensión de los modelos lineales que permiten utilizar distribuciones no normales de los errores (binomiales, Poisson, gamma, etc.) y varianzas no constantes. Ciertos tipos de variables respuesta sufren invariablemente la violación de estos dos supuestos de los modelos normales y los GLM ofrecen una buena alternativa para tratarlos. Específicamente, podemos considerar utilizar GLM cuando la variable respuesta es:

• un conteo de casos (p.e. abundancia de una planta);
• un conteo de casos expresados como proporciones (p.e. porcentaje de plántulas muertas en un experimento de vivero);
• una respuesta binaria (p.e. vivo o muerto, hombre o mujer).