Muchas decisiones críticas para la conservación y gestión del medio natural se toman basándose en la creencia de que una diferencia estadística no significativa entre grupos significa que los grupos son iguales. Algunos experimentos se diseñan para ver si hay diferencias, por ejemplo, en el uso de dos estrategias de gestión para el control del fuego en un área protegida o para saber si dos poblaciones son genéticamente distintas entre sí. Los investigadores que llevan a cabo estos experimentos a menudo sacan conclusiones inapropiadas cuando no detectan diferencias estadísticamente significativas entre las poblaciones o grupos comparados, lo cuál puede tener repercusiones muy serias para la gestión y la conservación.
Los test de hipótesis clásicos normalmente se estructuran en torno a dos hipotesis: una “hipótesis nula” (representado por H0) que asume que no hay diferencias entre los grupos analizados, y una “hipótesis alternativa” (representada por H1) que generalmente establece que hay una diferencia “detectable” entre los grupos. Si la evidencia para H1 no es lo suficientemente fuerte, entonces se dice que H0 no puede ser rechazada. Sin embargo, muchos investigadores interpretan la falta de evidencia para rechazar H0 como evidencia para aceptar que los grupos comparados son iguales, lo cual es claramente incorrecto. ¿Por qué ocurre ésto? Cuando rechazamos la hipótesis nula, generalmente establecemos un valor de referencia α que nos indica el error de rechazar la hipótesis nula cuando no hay realmente diferencias entre los grupos (falso positivo o error de Tipo I). Por ejemplo, si α = 0.05 esto indica que 1 de cada 20 veces tendremos un falso positivo o, lo que es lo mismo, que podemos estar seguros en un 95% de que estamos en lo cierto cuando decimos que dos grupos son distintos entre sí. El problema viene cuando no rechazamos la hipótesis nula. En este caso, existen dos posibilidades: una es que realmente no haya diferencias significativas entre los grupos, y la otra es que haya diferencias entre los grupos pero que no la hayamos detectado (falso negativo), lo que se conoce como error de Tipo II o β. Por desgracia, mientras que para el error de Tipo I tenemos un cierto control de las probabilidades de equivocarnos, con los test de hipótesis clásicos, no hay manera de saber si al no rechazar la hipótesis nula estamos cometiendo un falso negativo o no.
Aunque el problema parece muy obvio, sigue habiendo un desconocimiento muy grande de la interpretación de los test estadísticos en el campo de la ecología y la biología de la conservación (y muy posiblemente en otros campos relacionados con la biología y las ciencias naturales). Una revisión de estudios publicados en las revistas Conservation Biology y Biological Conservation en 2003 encontró que casi dos tercios de las publicaciones con resultados no significativos interpretaron de manera inapropiada estos resultados como evidencia para decir que los grupos comparados eran homogéneos (Fidler et al. 2006).
¿Qué se puede hacer cuando un test estadístico no es significativo?
Algunos estudios sugieren el uso del poder estadístico (power analysis) para determinar el error de Tipo II (esto es, la probabilidad de equivocarnos al no rechazar la hipótesis nula). Sin embargo, muchos ecólogos no son conscientes de los problemas que estos test post-hoc plantean. Uno de estos problemas es que el poder observado está directamente (y negativamente) relacionado con el p-valor del test. Por lo tanto, cuando el p-valor no es significativo (p > 0.05) el poder observado será bajo. Por el contrario, cuando el p-valor sea significativo (p <0.05) style="font-weight: bold;">test de equivalencia -esto es, establecer como hipótesis nula que los dos grupos son diferentes y como alternativa que son iguales (Brosi & Biber 2009). El principal reto aquí es determinar qué diferencia mínima (Δ) entre los grupos es asumida como hipótesis nula. Si bien se puede pensar que este requerimiento introduce un elemento subjetivo en el análisis, también obliga al investigador a hacer sus supuestos sobre el proceso observado más explícitos. Por ejemplo ¿cuál es la mínima diferencia genética que un investigador puede asumir para determinar si dos poblaciones de una especie en peligro de extinción son distintas o iguales? Mediante un test de hipótesis tradicional podríamos llegar a la conclusión de que dos poblaciones son distintas, incluso aunque estas diferencias no tuvieran un significado relevante desde el punto de vista genético. Con el test de equivalencia formalizamos de alguna manera estas diferencias que nosotros, como investigadores, asumimos como relevantes desde el punto de vista biológico y no sólo estadístico, y además, conseguimos reducir el error de Tipo II (cómo se define en los test de hipótesis tradicionales) al 5% o incluso menos.
¿Cómo implementamos el test de equivalencia?
En realidad el test de equivalencia para la comparación de dos poblaciones no es más que un test de la t en dónde fijamos el parámetro mu (diferencia entre medias). En R la función tost() del paquete equivalence (Robinson 2008) permite hacer esto mismo, pero en el fondo podríamos llegar al mismo resultado utilizando la función t.test() del paquete stats. En la función tost() hay que especificar la diferencia mínima detectable, Δ, entre grupos, mientras que en la función t.test() tendríamos que definir el argumento mu y especificar como hipótesis alternativa una diferencia menor que la especificada (es decir, homogeneidad desde el punto de vista biológico). Esto último se especifica mediante el argumento alternative = “less”.
De igual modo suele ser bastante representativo ilustrar los intervalos de confianza de la diferencia en las medias. Esto nos da una idea de si los grupos son estadísticamente diferentes (intervalo no corta el cero), pero también de si los grupos son o no estadísticamente homogéneos de acuerdo a nuestro umbral mínimo detectable (intervalo queda comprendido entre ± Δ). Tomemos como ejemplo la figura de abajo (reproducida a partir de Brosi & Biber 2009) para ilustrar las posibles opciones. Podría ocurrir que:
Los test de hipótesis clásicos normalmente se estructuran en torno a dos hipotesis: una “hipótesis nula” (representado por H0) que asume que no hay diferencias entre los grupos analizados, y una “hipótesis alternativa” (representada por H1) que generalmente establece que hay una diferencia “detectable” entre los grupos. Si la evidencia para H1 no es lo suficientemente fuerte, entonces se dice que H0 no puede ser rechazada. Sin embargo, muchos investigadores interpretan la falta de evidencia para rechazar H0 como evidencia para aceptar que los grupos comparados son iguales, lo cual es claramente incorrecto. ¿Por qué ocurre ésto? Cuando rechazamos la hipótesis nula, generalmente establecemos un valor de referencia α que nos indica el error de rechazar la hipótesis nula cuando no hay realmente diferencias entre los grupos (falso positivo o error de Tipo I). Por ejemplo, si α = 0.05 esto indica que 1 de cada 20 veces tendremos un falso positivo o, lo que es lo mismo, que podemos estar seguros en un 95% de que estamos en lo cierto cuando decimos que dos grupos son distintos entre sí. El problema viene cuando no rechazamos la hipótesis nula. En este caso, existen dos posibilidades: una es que realmente no haya diferencias significativas entre los grupos, y la otra es que haya diferencias entre los grupos pero que no la hayamos detectado (falso negativo), lo que se conoce como error de Tipo II o β. Por desgracia, mientras que para el error de Tipo I tenemos un cierto control de las probabilidades de equivocarnos, con los test de hipótesis clásicos, no hay manera de saber si al no rechazar la hipótesis nula estamos cometiendo un falso negativo o no.
Aunque el problema parece muy obvio, sigue habiendo un desconocimiento muy grande de la interpretación de los test estadísticos en el campo de la ecología y la biología de la conservación (y muy posiblemente en otros campos relacionados con la biología y las ciencias naturales). Una revisión de estudios publicados en las revistas Conservation Biology y Biological Conservation en 2003 encontró que casi dos tercios de las publicaciones con resultados no significativos interpretaron de manera inapropiada estos resultados como evidencia para decir que los grupos comparados eran homogéneos (Fidler et al. 2006).
¿Qué se puede hacer cuando un test estadístico no es significativo?
Algunos estudios sugieren el uso del poder estadístico (power analysis) para determinar el error de Tipo II (esto es, la probabilidad de equivocarnos al no rechazar la hipótesis nula). Sin embargo, muchos ecólogos no son conscientes de los problemas que estos test post-hoc plantean. Uno de estos problemas es que el poder observado está directamente (y negativamente) relacionado con el p-valor del test. Por lo tanto, cuando el p-valor no es significativo (p > 0.05) el poder observado será bajo. Por el contrario, cuando el p-valor sea significativo (p <0.05) style="font-weight: bold;">test de equivalencia -esto es, establecer como hipótesis nula que los dos grupos son diferentes y como alternativa que son iguales (Brosi & Biber 2009). El principal reto aquí es determinar qué diferencia mínima (Δ) entre los grupos es asumida como hipótesis nula. Si bien se puede pensar que este requerimiento introduce un elemento subjetivo en el análisis, también obliga al investigador a hacer sus supuestos sobre el proceso observado más explícitos. Por ejemplo ¿cuál es la mínima diferencia genética que un investigador puede asumir para determinar si dos poblaciones de una especie en peligro de extinción son distintas o iguales? Mediante un test de hipótesis tradicional podríamos llegar a la conclusión de que dos poblaciones son distintas, incluso aunque estas diferencias no tuvieran un significado relevante desde el punto de vista genético. Con el test de equivalencia formalizamos de alguna manera estas diferencias que nosotros, como investigadores, asumimos como relevantes desde el punto de vista biológico y no sólo estadístico, y además, conseguimos reducir el error de Tipo II (cómo se define en los test de hipótesis tradicionales) al 5% o incluso menos.
¿Cómo implementamos el test de equivalencia?
En realidad el test de equivalencia para la comparación de dos poblaciones no es más que un test de la t en dónde fijamos el parámetro mu (diferencia entre medias). En R la función tost() del paquete equivalence (Robinson 2008) permite hacer esto mismo, pero en el fondo podríamos llegar al mismo resultado utilizando la función t.test() del paquete stats. En la función tost() hay que especificar la diferencia mínima detectable, Δ, entre grupos, mientras que en la función t.test() tendríamos que definir el argumento mu y especificar como hipótesis alternativa una diferencia menor que la especificada (es decir, homogeneidad desde el punto de vista biológico). Esto último se especifica mediante el argumento alternative = “less”.
De igual modo suele ser bastante representativo ilustrar los intervalos de confianza de la diferencia en las medias. Esto nos da una idea de si los grupos son estadísticamente diferentes (intervalo no corta el cero), pero también de si los grupos son o no estadísticamente homogéneos de acuerdo a nuestro umbral mínimo detectable (intervalo queda comprendido entre ± Δ). Tomemos como ejemplo la figura de abajo (reproducida a partir de Brosi & Biber 2009) para ilustrar las posibles opciones. Podría ocurrir que:
- (A, B) los grupos son diferentes (significación en el test de hipótesis tradicional) y además no homogéneos (no significación en el test de equivalencia);
- (C) los grupos no son significativamente distintos (no significación en el test de hipótesis tradicional) pero son significativamente homogéneos (significación en el test de equivalencia);
- (D) los grupos son significativamente distintos (significación en el test de hipótesis tradicional) y además son significativamente homogéneos (significación en el test de equivalencia. Esto puede ocurrir cuando las diferencias son detectables estadísticamente pero no relevantes desde el punto de vista biológico;
- (E y F) los grupos no son significativamente distintos pero tampoco son significativamente homogéneos. Esto indica que son necesarios más datos para poder obtener una conclusión válida.
Berry, J. Brosi, & Eric G. Biber (2009). Statistical inference, Type II error, and decision making under the US Endangered Species Act Frontiers in Ecology and the Environment (7(9)), 487-494 : 10.1890/080003
Fidler, F., Burgman, M., Cumming, G., Buttrose, R., & Thomason, N. (2006). Impact of criticism of null-hypothesis significance testing on statistical reporting practices in conservation biology Conservation Biology, 20 (5), 1539-1544 DOI: 10.1111/j.1523-1739.2006.00525.x
A. Robinson (2008). Equivalence: provides tests and graphics for assessing test of equivalence. Package for the R Statistical Computing Language
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